求三角函数范围类题目（2）

1、    问题：如图该三角形是一个锐角三角形，求SinA+SinB的范围。

    其他条件都一样，和昨天不一样的是多了一个锐角三角形的条件，这样的角的范围就会变化，答案也会不一样。

    下面是具体解答。

2、∵C=π/3   

∴A+B=2π/3

       B=2π/3-A

∴SinA+SinB=SinA+Sin(2π/3-A)————诱导公式展开

                    =SinA+√3/2*CosA+1/2*SinA

                    =3/2*SinA+√3/2*CosA

                    =√3*（√3/2*SinA+1/2*CosA）————提出√3

                    =√3*SinA(A+π/6) ————诱导公式合并

注：√是根号

3、      到这儿我们已经完成了基本的任务，即将题目中的式子变换为f(x)=ASin(wx+φ)的形式，这里你已经获得了5分，接下来就是非常关键的范围讨论了。

       因为题目中给出了锐角三角形这个新的条件，所以范围和上一道题有些不一样。

4、∵A,B为锐角三角形                            ∴    π/3＜A+π/6＜2π/3

∴0＜A＜π/2                                     ∴  √3/2＜Sin(A+π/6)≤1

   0＜B＜π/2                                     ∴    3/2＜√3*SinA(A+π/6) ≤√3

∵B=2π/3-A                                      ∵  SinA+SinB=√3*SinA(A+π/6)

∴ 0＜2π/3-A＜π/2                           ∴     3/2＜ SinA+SinB≤√3

∴π/6＜A＜2π/3                                ∴  SinA+SinB的范围是【3/2，√3】

即：π/6＜A＜π/2

5、        至此，此题已解答完毕。

         从上述解题步骤来看和昨天的那道题类似，应该说方法是一模一样，不过因为新出现的条件导致了角度范围的变化，所以一定要注意。

         高考的时候很有可能会在角度范围上下文章，对于其范围一定要认真看清楚，计算明白，这样才不会失分。

1、       下面这道题是此类型题目的最后一种变形，方法一样，但是因为形式差别很大，所以很多考生往往会深陷其中无法辨别，其实并不难。

       下面我来给大家做详细解答。

       图片还是上道题的图片。

2、   假设a为最长边，三角形是锐角三角形，其他条件不变，求a+b的范围

   这道题有了两处不同

   1.多了a为最长边这一条件，肯定有用。

   2.求的不再是角，而是边————这个是本题的难点，也是拉分点，很多考生分辨不出来。

3、∵a+b=c/Sinc*SinA+c/Sinc*SinB———— 这个是正弦定理的变化：

         =c/SinC*(SinA+SinB)                原定理：a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R

已知 c=2    C=π/3                                             a=2R*SinA      b=2R*SinB

∴    c/SinC=2/√3/2                                            a+b=2R*(SinA+SinB)

                 =4√3/3                                               2R=c/SinC

∴    a+b=4√3/3*(SinA+SinB)                            a+b=c/SinC*(SinA+SinB)

4、     到这里这道题就解答完毕了，因为SinA+SinB的做法和上面那道题是一模一样的，所以这里就不再写了。

     不过需要注意的是 c=2 这个条件，因为这次的题目是求a+b的范围，所以要考虑三角形的三边关系，即：a+b＞2

                                             a-b＜2

5、    到这里，求三角函数范围的类型题就全部解答完毕了，希望对你有所帮助。

    谢谢浏览。