诱导公式化简技巧

1、    2kπ，变原型（就是说有2kπ可以直接去掉2kπ不变号）（终边相同的角的同一三角函数的值相等）

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
　　
　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
　　
　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
　　
　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、   2.   只有π加，留正切（除了正切都得变） 

          要有π减，变正弦

          2π减来怎么办，全变我只要余弦！

（π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系）

　　
　　sin(π+α)=-sinα
　　
　　cos(π+α)=-cosα
　　
　　tan(π+α)=tanα
　　

sin（π－α）=sinα.

cos（π－α）=－cosα.

tan（π－α）=－tanα.

cot（π－α）=－cotα

  

　

sin（2π－α）=－sinα.

cos（2π－α）=cosα.

tan（2π－α）=－tanα.

cot（2π－α）=－cotα

3、 家里欠账，余弦变号（即括号内有负号，cos变）

    家外充足，余弦变号（没有负号，就余弦变）（其余内外都不变）

（任意角α与-α的三角函数值之间）

　　sin(-α)=-sinα
　　
　　cos(-α)=cosα
　　
　　tan(-α)=-tanα
　　
　　cot(-α)=-cotα

4、�   余弦π/2＋变负。（其余全部跟着变正）（域名跟着一起变）

       余弦3π/2＋要变正（其余全部要变负）

sin（π/2+α）=cosα.

cos（π/2+α）=—sinα.

tan（π/2+α）=－cotα

sin（3π/2+α）=－cosα.

cos（3π/2+α）=sinα.

tan（3π/2+α）=－cotα

5、   π/2－全不变

      3π/2－要留tan

sin（π/2－α）=cosα.

cos（π/2－α）=sinα.

tan（π/2－α）=cotα

sin（3π/2－α）=－cosα.

cos（3π/2－α）=－sinα.

tan（3π/2－α）=cotα.

6、公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。

公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

三角公式的记忆图上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）

7、奇变偶不变，符号看象限。

注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；

第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；

第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。[3]

一全正，二正弦，三双切，四余弦