教研员用几何画板解圆上动点到直线距离最值题

1、作出圆（x-3)^2+y^2=2^2

作出直线y=x+2

上作圆上一动点P到直线的垂线段PQ。

2、测量PQ的长度，

如下图，5,28

3、拉动P点在圆上运动。

Q点相应移动，

我们观察PQ长度变大，变小。

4、如下图，我们观察到P点在下图的状态时，

PQ=5.54 为最大值。

此时，PQ过圆心，且圆心是线段PQ的内分点。

我们得到猜想

PQ过圆心，且圆心是线段PQ的内分点时，PQ=5.54 为最大值。

5、验证猜想：

过圆心G作直线y=x+2的垂线，度量该直线的方程，得PQ：y=-x+3

正好过P点。所以猜想成立。

6、类似第五步，得到猜想：

Q=1.54 为最大值。

此时，PQ过圆心，且圆心是线段PQ的外分点。

我们得到猜想

PQ过圆心，且圆心是线段PQ的外分点时，PQ=1.54 为最小值。

7、验证猜想：

过圆心G作直线y=x+2的垂线，度量该直线的方程，得PQ：y=-x+3

正好过P点。所以猜想好成立。