初等变换法求逆矩阵怎么求

1、将原矩阵和一个单位矩阵拼接成一个增广矩阵，即[A | I]，其中 A 是原矩阵，I 是相同阶数的单位矩阵。

2、对增广矩阵进行初等行变换，将左侧的 A 转化为单位矩阵。具体操作如下：a) 交换两行；b) 用一个非零常数乘以某一行；c) 用一个非零常数乘以某一行，再加到另一行上。

3、如果左侧矩阵 A 可以被转化为单位矩阵，那么右侧矩阵就是所求的逆矩阵。

4、举个例子，假设有一个 2x2 的矩阵 A：

A = [2 1]

       [4 3]

5、则可以拼接成增广矩阵：

[2 1 | 1 0]

[4 3 | 0 1]

6、接下来对增广矩阵进行初等行变换，将左侧的矩阵 A 转化为单位矩阵。可以先用 1/2 乘以第一行，得到：

[1 1/2 | 1/2 0 ]

[4 3   | 0   1 ]

7、然后用 -4 乘以第一行，加到第二行上，得到：

[1  1/2 | 1/2  0  ]

[0  1/2 | -2   1  ]

8、接下来用 2 乘以第二行，得到：

[1  1/2 | 1/2  0 ]

[0  1   | -4   2 ]

9、此时左侧矩阵已经被转化为单位矩阵，因此右侧矩阵就是所求的逆矩阵：

A⁻¹ = [1/2 -1 ]

      [-2   1 ]

最后，需要注意的是，并非所有矩阵都有逆矩阵。当矩阵 A 的行列式为 0 时，A 就没有逆矩阵。