计算指数代数式0.91^1.91的近似值

1、原理：当x→0时，有lim(x→0)(1+x)a/(1+ax)=1，即此时有(1+x)a～(1+ax)。此方法计算近似值实质是等价无穷小替换。

2、等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

3、对于本题有：

 0.911.91

≈(1-0.09)1.91

≈1-0.09*1.91

≈0.8281.

即：0.911.91≈0.8281.

4、本题涉及幂指函数z=xy，求全微分有：

因为z=xy=eylnx，

所以dz=eylnx*(lnxdy+ydx/x);

=xy*(lnxdy+ydx/x).

5、幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数.

6、对于本题，x=1,y=2.

此时近似计算过程如下：

 0.911.91

≈12+12*(ln1*0.09-2*0.09/1) 

≈12-12*0.18

≈0.82。

7、指数函数法

0.911.91

≈0.912+dy

≈0.912+0.912*ln0.91*(1.91-2)

≈0.912(1-0.0084)

≈0.8350.