多项式空间里面的双线性形的标准正交基

1、一次多项式，必须用二阶向量来表示：

f[a_,b_]:=a*x+b=(a,b)*(x,1)

2、给定的双线性形是，多项式的乘积在-1到1的积分：

Integrate[f[a,b]*f[c,d],{x,-1,1}]

3、设f是一个标准正交基里面的一个元素，那么f的双线性形等于1，用a来表示b：

s1=Solve[Integrate[f[a,b]*f[a,b],{x,-1,1}] ==1,b]

由此重写这个f，记为u：

u=FullSimplify[f[a,b]/.s1[[1]]]

4、用v表示标准正交基里面的另一个元素：

v=u/.a->c

5、u和v的双线性形等于0，这样，可以用a来表示c：

s2=Solve[Integrate[u*v,{x,-1,1}] ==0,c]

6、最后，赋值a为0，可以重写标准正交基。

7、令a取别的值，可以得到不同的标准正交基。