【微分几何】三叶玫瑰线的旋转面以及膨胀面

1、旋转面的参数方程是：

{-Cos[u] Cos[v] Sin[3 u], -Cos[u] Sin[3 u] Sin[v], -Sin[u] Sin[3 u]}

消去参数u、v，可以得到它的隐函数方程：

(x^2 + y^2 + z^2)^2 + 3 (x^2 + y^2) z - z^3==0

2、三叶玫瑰线的极坐标方程是：

r=Sin[3u]

那么r+2，就是一种膨胀结果，r+2绕着对称轴旋转，得到的曲面如下：

3、r+3的旋转曲面：

4、r+10刚好是三叶玫瑰线膨胀为凸曲线的临界状态，此时的旋转曲面：

5、r+15的旋转曲面：

6、r+30的旋转曲面，已经有【球】样了。