计算0.99^1.91的近似值

1、极限法，原理：当x→0时，有lim(x→0)(1+x)a/(1+ax)=1，即此时有(1+x)a～(1+ax)。

2、等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

3、99^1.91

≈(1-0.01)1.91

≈1-0.01*1.91

≈0.9809.

即：0.991.91≈0.9809.

4、幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数.

5、本题涉及幂指函数z=xy，求全微分有：

因为z=xy=eylnx，

所以dz=eylnx*(lnxdy+ydx/x);

=xy*(lnxdy+ydx/x).

6、对于本题，x=1,y=2.

 此时近似计算过程如下：

0.991.91

≈12+12*(ln1*0.09-2*0.01/1)

≈12-12*0.02

≈0.98。

7、设变量x从它的一个初值x0变到终值xt ，终值与初值的差△就叫做变量的增量，记为： △x。即△x：xt-x0。增量可正可负。也就是说，改变量可以是正的，也可以是负的。

8、指数函数增量近似计算法：

0.991.91

≈0.992+dy

≈0.992+0.992*ln0.99*(1.91-2)

≈0.992(1+0.0001)

≈0.9801.

9、      近似计算找到合理的解决方案相当快速，即近似算法通常可得到一个有质量保证的解，理想情况下，近似值最优可达到一个小的常数因子。