微分方法等计算0.96^1.91的近似值

1、极限方法，原理：当x→0时，有lim(x→0)(1+x)a/(1+ax)=1，

即此时有(1+x)a～(1+ax)。此方法计算近似值实质是

等价无穷小替换。

2、对于本题有：

0.961.91

≈(1-0.04)1.91

≈1-0.04*1.91

≈0.9236.

即：0.961.91≈0.9236.

3、本题涉及幂指函数z=xy，求全微分有：

因为z=xy=eylnx，

所以dz=eylnx*(lnxdy+ydx/x);

=xy*(lnxdy+ydx/x).

对于本题，x=1,y=2.

4、幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数.

5、此时近似计算过程如下：

0.961.91

≈12+12*(ln1*0.09-2*0.04/1)

≈12-12*0.08

≈0.92。

6、设变量x从它的一个初值x0变到终值xt ，终值与初值的差△就叫做变量的增量，记为： △x。即△x：xt-x0。增量可正可负。也就是说，改变量可以是正的，也可以是负的。

7、增量计算法：0.96^1.91

≈0.962+dy

≈0.962+0.962*ln0.96*(1.91-2)

≈0.962(1-0.0016)

≈0.9230.