如何用导数画函数y=2x^3+5x^2的图像示意图

1、     根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、      定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、       通过函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。 通过函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

4、       如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、        函数的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

6、      根据拐点判断函数二阶导数的符号，即可判断函数的凸凹性性，进而求解函数的凸凹区间。

7、      判断函数在端点处的极限。

8、函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

9、        综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：