Mathematica基础——处理连分数问题

1、ContinuedFraction是“连分数”的意思，给出数字的连分数展开式的简化形式。但是，这跟我们平时看到的连分数外形相差很大 。

FromContinuedFraction是“来自连分数 ”的意思，就是把连分数化简为分式形式。

下面，我们一步一步地来分析上面这段代码！

首先，把ContinuedFraction[Sqrt[Pi],n]的结果定义为cf，把fcf=FromContinuedFraction[cf]的结果定义为fcf。

注意：cf和fcf定义里面的参数n是变量，因此，cf和fcf要整合的With循环内部，否则代码不能运行！

2、RadicalBox是“根号盒子”的意思，就是我们常说的根号。

但是，下面的代码没什么意义 ：

RadicalBox[Pi,1]

3、要想看到正确的根式符号，需要“展示”——DisplayForm：

DisplayForm[RadicalBox[Pi,2]]

结果如图。

4、Pane，是“格子、窗格”的意思！

我们用格子把式子包起来，但是格子默认是透明的，所以，看起来没什么效果！

但是，实际上是不同的，你只要用鼠标“选中”运行结果，就能看出区别！代码里面的{Automatic,60}表示格子的大小——宽度自定、高度为60.

Pane[DisplayForm[RadicalBox[Pi,1]],{Automatic,60}]

5、我们可以改变格子里面内容的大小（由于里面是以文本形式存在的，所以，用Style来约束它）：

Style[Pane[DisplayForm[RadicalBox[Pi,1]]{Automatic,30}],Large]

6、我们可以给这个格子加上背景色（Background），再套上一个外框（Frame），这样看起来就不会有空洞感了！

同时，在格子右边加一个“=”，使格子和等号保持在同一行，这就要用的Row——行！

看下图，格子的背景色设置为浅黄色。从第二步到第六部 ，就是给出了这个根号式和后面的等号。这是第一个格子。

7、再来处理连分数的主题部分——第二个格子。

先把cf变成字符串，用到的函数是ToString，代码如下：

ToString/@cf

你能看出它与cf本身有什么区别吗？看不出来!但是，这一步处理却是必须的。原因稍后就知道。

8、用Fold函数给出连分数：

Fold[(#1^-1+#2)&,Last[#],Rest[Reverse[#]]]&[ToString/@cf]

对比一下：

Fold[(#1^-1+#2)&,Last[#],Rest[Reverse[#]]]&[cf]，就知道，cf有没有必要作字符串处理了。

9、再把这个连分数放到一个格子里，格子大小是600*300.

Pane[Fold[(#1^-1+#2)&,Last[#],

Rest[Reverse[#]]]&[ToString/@cf],{600,300}]

这样，π的连分数也放到格子里了。

10、下面是第三个格子——化简连分数、化为小数形式。

fcf=FromContinuedFraction[cf];Pane[Row[{"= ",fcf," =",N[fcf,20]}],{Automatic,20}]

其中，N[fcf,20]就是在“化为小数形式”。可是，我们发现，分式显示不完整，原来是格子太小了 ，我们可以让格子的宽和高都Automatic。

11、现在，三个格子都做好了，可以用Column排成一列：

Column[{Row[{Framed[Style[Pane[DisplayForm[RadicalBox[Pi,2]],{90,30}],Large],Background->LightYellow]," ="}],Pane[Fold[(#1^-1+#2)&,Last[#],Rest[Reverse[#]]]&[ToString/@cf],{600,300},Alignment->{Left,Center}],With[{fcf=FromContinuedFraction[cf]},Pane[Row[{"= ",fcf," =",N[fcf,20]}],{Automatic,Automatic}]]}]

三个格子，对应三段代码，最后用Column整合！