高中数学必修二空间向量及其运算【经典案例】

1、1．空间向量的有关定理

2、2．两个向量的数量积(与平面向量基本相同)

3、(3)向量的数量积的性质

4、4．直线的方向向量与平面的法向量的确定

1、2．建立空间直角坐标系的原则

2、3．利用空间向量坐标运算求解问题的方法

1、如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC的中点．

(1)化简A1O→－12AB→－12AD→＝________．　

(2)用AB→，AD→，AA1→表示OC1→，则OC1→＝________．

2、解题方法：

1、用基向量表示指定向量的方法

1、已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：

(1)E，F，G，H四点共面；

(2)BD∥平面EFGH.

2、解题方法

1、(1)如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i＝1，2，…，8)是上底面上其余的八个点，则AB→·APi→(i＝1，2，…，8)的不同值的个数为(　　)

A．1　　　　　　　　　　     B．2

C．4                               D．8

(2)正方体ABCD­A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)

A.23　　 B．33

C.23  D．63

(3)已知向量a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，|λa＋b|＝29，且λ>0，则λ＝________．

2、解题方法：

1

2、(1)(2015·高考湖南卷节选)如图，已知四棱台ABCD­A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，A1A＝6，且A1A⊥底面ABCD，点P，Q分别在棱DD1，BC上．若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ.

(2)如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．

求证：PB∥平面EFG.