四道多项式计算练习题及其参考步骤（十一）

1、解：由多项式展开性质可知，先考虑x²的项，有：

30x*mx+23*5x²=(30m+115)x²;

再考虑x的项，有：

   30x*n+23*mx=(30n+23m)x.

根据题意，不含x²和x项，则其系数为0，有：

   30m+115=0且30n+23m=0，

即可求出m和n的值。

1、解：对已知条件进行平方展开，再根据所求表达式与条件的特征关系，有：

169x²-312x+144=71，即169x²-312x=-73,

所求代数式

=169x²-312x+68

=-73+68

=-5.

1、解：已知6x²-42x-4＝0,则6x²=42x+4,

此时所求代数式有：

-6x³+298x+1032

=-x(6x²)+298x+1032,

=-x(42x+4)+298x+1032,

=-42x²+(298-4)x+1032,

=-(42x²-294x)+ 1032，

=-7*4+1032，

=1004.

1、 

解：使用多项式除法，来计算多项式在给定条件的值。

设21x³-299x²-161x+69=(x²-14x-11)(21x-m)+n,

通过右边展开，对应项系数相等，可得：

  m=5，n=14,

所以21x³-299x²-161x+69

=(x²-14x-11)( 21x-5)+14,

即：21x³-299x²-161x+69

=0*(21x-5)+14=14.