如何画隐函数2x^(3/2)+3y^(3/2)=3的图像

1、方程的定义域，主要是指方程习惯中自变量x的取值范围。本题是根据不等式性质来求解自变量x的取值范围。

2、 定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合,对于本题：

2 x^3/2 + 2 y^ 3/2 = 3

∵ 2 y ^3/2 = 3 - 2 x^ 3/2 ≥ 0 ，

∴ x^3/2 ≤ 3/2 , 则 ： 0 ≤ x ≤ ( 3/2 ) ^2/3 ≈ 1.31.

即 函 数 的 定 义 域 为 ：

[ 0 ， 1.31 ]

3、判断函数的单调性，主要是求一阶导数，对方程两边同时对x求导，得到导数表达式。

4、      如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。对于本题有：

2x3/2+3y3/2=3，两边同时求导得：

3x1/2+9/2y'y1/2=0,

即：

y'=-2/3(x/y)1/2

则函数y在定义域上为单调减函数。

5、曲线方程的凸凹性,对一阶导数y’再次求导，得到二阶导数，可知二阶导数的正负取决于y的正负，当在x轴上方时，y‘’>0,当在x轴下方时，y''<0,进而可以判断曲线方程的凸凹性。

6、 ※ . 函 数 的 凸 凹 性 ：

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导，本题是复合函数的二次求导，具体步骤如下：

∵ y' = - 2/3 ( y/x ) 1/2 .

∴ y〞 = -1/3 ( x/y ) -1/2 ( y - x y' ) y -2

= -1/3 ( y/x ) 1/2 [ y + 2/3 x ( x/y ) y/x ] y -2

= -1/9 ( y/x ) 1/2 ( 2 x 3/2 + 3 y 3/2 ) y -5/2

= - 1/3 x -1/2 y -2

即 y〞 < 0 。

则 ： 函 数 在 定 义 域 上 为 凸 函 数 。

7、曲线方程部分点图表，根据直角坐标系，列举各象限部分点图表如下：

例如，当x=0时，代入函数得：2y^(3/2)=3,此时y=（3/2）^(2/3);

再如，当y=0时，代入函数得：2x^(3/2)=3,此时x=（3/2）^(2/3).

8、根据以上函数的单调性、凸凹性、极限等性质，曲线方程在直角坐标系的示意图如下。

可见，整个函数图像在第一象限，成下降趋势，为递减函数，形如桥拱的一部分。