【抽象代数】在域F2上添加元素

1、F2是一个素域，相当于整数域mod 2时的塌缩。此时，相当于2=0，-1=-3=-5=-7=…=1=3=5=7=…。

2、这样，素域F2只有两个元素：

｛0，1｝。

3、F2与a组合得到的环，可能包括元素：

0,1,a,a^2,1+a,1+a^2,a+a^2,……

但是这不是最终结论。

4、别忘了mod 2操作。

由于a^2+a+1=0，

所以a+a^2=-1=1，1+a^2=-a=a，1+a=-a^2=a^2

5、还有进一步的塌缩：

1+a^2=-a=a

1+a=-a^2=a^2

6、最终可以发现，扩展得到的环，只有四个元素：

｛0，1，a，a^2｝