MATLAB计算矩阵的转置（'）和矩阵的秩（rank）

1、第一，矩阵的转置就是把矩阵的行和列进行交换。设A为m x n阶矩阵，那么A的转置为n x m阶矩阵B，即A(i,j)=B(j,i)，记作AT=B。形象地讲，矩阵A的转置就是以矩阵A第1行第1列元素右下方45度的射线为镜面做镜面成像得到的矩阵。下图是矩阵A的例子。

2、第二，利用MATLAB就上述矩阵A的转置矩阵B。输入以下代码：

close all; clear all; clc

format compact

A = [3,2,0,5,0;...

    3,-2,3,6,-1;...

    2,0,1,5,-3;...

    1,6,-4,-1,4]

B = A'

3、第三，保存和运行上述代码，得到矩阵A的转置矩阵B如下，在MATLAB中，'(上脚标单引号)起到求矩阵的转置的作用。

B =

     3     3     2     1

     2    -2     0     6

     0     3     1    -4

     5     6     5    -1

     0    -1    -3     4

4、第四，矩阵的秩就是通过初等变换把矩阵变成行阶梯矩阵，该行阶梯矩阵中最高非零行的行数就是矩阵的值，记作R（A）。在MATLAB中用rank( )函数求矩阵的秩，如下图求矩阵A的秩。

5、第五，得到矩阵A的秩为3。