函数y=3^3x^2+x+3的图像

1、函数y=3^3x^2+x+3的定义域，函数基本类型为指数函数，由函数特征知函数的自变量x可以取全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

2、如果g(x)在[a，b]上是减函数，f(u)在[g(b)，g(a)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上减（增）函数。

3、y=3^u,u=3^(3x^2+x+3），

其中y=3^u,是指数函数，在定义域上为增函数。

则当u为增函数时，y为增函数，反之亦然。

对于u=3x^2+x+3为二次函数，单调性与开口和对称轴有关，其中开口向上，对称轴为x=-1/6,则：

(1)当x∈(-∞，-1/6)时，函数为减函数；

(2)当x∈(-1/6,+∞)时，函数为增函数。

4、      通过函数y=3^3x^2+x+3的二阶导数，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

5、dy/dx=3^(3x^2+x+3)*ln3*(6x+1)

d^2y/dx^2

=ln3*[3^(3x^2+x+3)(6x+1)^2*ln3+3^(3x^2+x+3)*6]

=ln3*3^(3x^2+x+3)[(6x+1)^2*ln3+6]

∵(6x+1)^2>0,∴(6x+1)^2*ln3+6>0,

即d^2y/dx^2>0，则函数的图像为凹函数。

6、函数y=3^3x^2+x+3的极限，判断函数在无穷大处的极限。

7、该函数y=3^3x^2+x+3上不分点的列表，形成如下五点图，列表如下：

8、函数的示意图，综合以上函数的单调性、凸凹性、极限等性质，函数的示意图如下：

9、※举例求点A(0,3^3)处的切线和法线方程。

在点A(0,3^3)处，有:dy/dx=1*3^3*ln3,即为切线的斜率，

则切线方程为：y-3^3=1ln3*3^3*x,

法线的斜率与切线的斜率乘积为-1，即可求出法线方程为：

y-3^3=-x/(1ln3*3^3).

10、※举例求点B(-1/6, 3^(35/12))处的切线和法线方程。

在点B(-1/6,3^(35/12))处，有:

dy/dx=ln3*0=0,即为切线的斜率，

则切线方程为：y=3^(35/12),

此时法线的斜率不存在，则法线方程为：

x=-1/6.