一元一次方程知识点

1、1、什么是方程？一元一次方程又是什么呢？方程的解与解方程又有什么关系？

（1）方程：含有未知数的式子叫做方程.

（2）一元一次方程：含有一个未知数（元），并且未知数次数为1，这样的方程就叫做一元一次方程.

（3）方程的解与解方程：解方程就是求出使等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.

例如：已知5是关于x方程2x-a=7的值，则a的值为多少（ ）

A、-3   B、5  C、7  D、3

答案：D

解析：将5代入到方程2x-a=7，可得10-a=7，可得a=3，故选D.

2、1、等式的性质

（1）等式性质1：如果a=b，那么a加减c=b加减c.

     等式性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c不等于0），那么c分之a=c分之b.

（2）等式的定义：像m+n=2m-3,3x3+1=2x5，a=b等这样表示相等关系的式子，叫做等式.

3、1、解一元一次方程

（1）移项：把等式另一边的某项变号后移到另一边，这叫做移项.

（2）解一元一次方程的基本思想：利用等式性质，把方程化为ax=b（a不等于0）.

步骤：去分母

具体做法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数

依据:等式性质2

步骤：去括号

具体做法:根据方程的特点，灵活选择去括号的顺序，不必拘泥于小、中、大

依据:1. 乘法分配律2. 去括号法则

步骤：移项

具体做法:把含有未知数的项移到方程另一边

依据:等式性质1

步骤：合并同类项

具体做法:把方程化为ax=b（a不等于0）的形式

依据:合并同类项法则

步骤：系数化为1

具体做法:把方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解x=a分之b（a不等于0）

依据:等式性质2

例如：解方程5分之2（x+3）=1.5x-3分之2（x-7）.

解：去分母，得6（x+3）=22.5x-10（x-7）.

去括号，得6x+18=22.5x-10x=70.

移项，得6x-22.5x+10x=70-18.

合并同类项，得-6.5x=52.

系数化为1，得x=-8.

解析：这个方程中含有分母，将方程两边各项都乘以方程的最简公分母15即可去掉分母.注意不含分母的项1.5x也要乘以15，不要漏乘.

4、1、实际问题与一元一次方程（列方程解应用题的一般步骤）

（1）审：审题，分析题目中已知什么，要求什么，明确各数量之间的关系.

（2）设：用x来表示题目中的一个未知数，其他的未知数用含x的整式来表示.

（3）列：根据题目中的等量关系列出方程.

（4）解：解出列出的方程，求出未知数的值.

（5）验：检验方程的解是否符合问题的实际意义.

（6）答：写出答语.