蒙特卡洛模拟
1、求解圆周率π，在平面中随机抽样，分布着一定数量的点，点的分布服从均匀分布。通过求解点落在圆内的概率，即可求解圆的面积与平面面积的比值，而求解出圆周率π。
2、代码演示及结果
x=numpy.random.uniform(0,1,100000)
y=numpy.random.uniform(0,1,100000)
count=0
for i in range(len(x)):
d=math.sqrt(power((x[i]-0.5),2)+power((y[i]-0.5),2))
if d<=0.5:
count+=1
PI=count/float(len(x))*4
delta=round((PI-math.pi)/math.pi*100,2)
print str(count)+' of'+str(len(x))+' points locate within circle:'
print 'The calculated PI is:'+str(PI)
print 'The theory value is:'+str(math.pi)
print 'The deviation is:'+str(delta)+'%'
print 'The area of circle is:'+str(count/float(len(x)))+' using Monte Carlo.'
print 'The area of circle is:'+str(round(math.pi*power(0.5,2),4))+' using theory value'
from matplotlib.patches import Circle
import matplotlib.pyplot as plt
figure=plt.figure()
ax=figure.add_subplot(111)
ax.plot(x,y,'ro',markersize=1)
circle=Circle(xy=(0.5,0.5),radius=0.5,alpha=0.5)
ax.add_patch(circle)
plt.show()
3、数值积分。
对复杂函数的积分，可以使用此方法，误差是存在的。但是方便快捷。
与第一个例子类似，也是抽样分析。分析点落在积分面积的概率。
4、代码演示及结果
a=numpy.linspace(0,1,10000)
b=power(a,2)
figure=plt.figure()
ax=figure.add_subplot(111)
ax.plot(a,b,'b-')
plt.show()
f=lambda x:power(x,2)
x=numpy.random.uniform(0,1,1000000)
y=numpy.random.uniform(0,1,1000000)
count=0
for i in range(len(x)):
if y[i]<=f(x[i]):
count+=1
print count/float(len(x))
print 1/float(3)
5、人口问题模拟
例如某些人生二胎是为了，生男孩，那么采用这种策略会影响男女性别比例吗？
6、代码如下：
n=10000
ratio=[]
dic={'male':0,'female':0}
for i in range(n):
p=numpy.random.rand()
if p<0.5:
dic['male']+=1
else:
dic['female']+=1
while p>0.5:
p=numpy.random.rand()
if p>0.5:
dic['female']+=1
else:
dic['male']+=1
if dic['female']!=0:
ratio.append(dic['male']/float(dic['female']))
plot(ratio,'b-')
通过模拟我们发现其实不会影响。男女比例大致为1:1
