多边形周长为20求正四边形等多边形和圆的面积

1、已知正多边形和圆的周长L，求正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆的面积。

2、计算当三角形周长相等情况下三角形的面积。

3、当周长相等时，得到正方形的边长，进而得到计算得到正方形的面积。

4、因为周长L=20,所以

正五边形的边长a3=4,                         

正五边形的每个内角为108°  

则∠BAC=72°,

∠EAB=108°-72°=36°,

∠AEM=90°-36°=54°。

5、在直角三角形AEM中：

AM=AE*sin54°=AE*cos36°，EM=AE*sin36°，

三角形AEB的面积为：

S△AEB=2*S△AEM=2*(1/2)*AM*EM,

=a32*sin36°*cos36°

=(1/2)a32*sin72°,

对于等腰梯形ABCD的高MF有：

MF=AC*sin∠BAC=a3*sin72°

6、将正六边形分解成2个等腰三角形和一个矩形，分别计算各自面积再进行加和计算。

7、圆的周长面积与多边形的周长相等，进而得到圆的半径，通过圆的面积公式求得圆的面积。