"倒水"问题如何运用方程求解？

1、倒水问题属于数论应用题，可以运用丢番图方程进行解答。

丢番图方程 ax+by=c (a、b、c是整数)有解，当且仅当gcd(a,b)|c

2、引入：

A：有两个瓶子，一个装3升，一个装5升，瓶子上没有刻度标识。用这两个瓶子能否从水桶里取出刚刚好的1升水？如果能，怎样取？不能的话，为什么？

B：换做是4升与6升的瓶子如何？

3、A:

第一种方案：

装满3升的瓶子，将其倒进5升瓶子里，再装满3升的瓶子，用其里面的水装满5升的瓶子，余在3升瓶子里面的即为1升水。

4、第二种方案：

装满5升的瓶子，用其里面的水装满3升的瓶子，余下2升的水，倒掉3升瓶子里面的水，装上余下的2升水，再装满5升的瓶子，用其里面的水装满3升的瓶子，余下4升水，倒掉3升瓶子里的水，将余下的4升水灌满3升的瓶子，在5升瓶子里剩下的即为1升水。

5、A：

设：将3升瓶子装满x次，5升瓶子装满y次，则 3x+5y=1

求解该丢番图方程即可。

6、解得:

x=2,y=-1  或   x=-3,y=2

装满3升瓶子2次，倒空5升瓶子1次；装满5升瓶子2次，倒空3升瓶子3次。

验证成立。

7、B：

同理，设：将4升瓶子装满x次，6升瓶子装满y次，则 4x+6y=1

该丢番图方程没有整数解，故无解。