导数画函数y=2x^3+4x^2的图像示意图

1、      函数y=2x^3+4x^2的定义域，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、       通过函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。 通过函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、       函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、        函数的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数y=2x^3+4x^2的凸凹区间。

5、      如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

6、      判断函数y=2x^3+4x^2在端点处的极限。

7、函数五点图：函数y=2x^3+4x^2上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

8、        综合以上函数y=2x^3+4x^2的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=2x^3+4x^2的示意图如下：