函数y=√x(88x+16.x)的图像的画法步骤

1、※.函数的定义域

∵√x有x≥0；对16/x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。

2、※.函数的单调性

∵y=√x(88x+16/x)

=88x^(3/2)+16x^(-1/2),对x求导得：

∴dy/dx

=(3/2)*88x^(1/2)-(16/2)x^(-3/2)

=(1/2)x^(-3/2)(3*88x²-16).

令dy/dx=0,则x²=2/33.

又因为x>0，则x=(1/33)√66≈0.25.

(1)当x∈(0, (1/33)√66)时，dy/dx＜0,函数y为单调减函数；

(2)当x∈[(1/33)√66,+∞)时，dy/dx＞0,函数y为单调增函数。

3、※.函数的凸凹性

∵dy/dx=(1/2)x^(-3/2)(3*88x²-16)，

∴d^2y/dx^2

=-3/4*x^(-5/2)(3*88x²-16)+3*88x*x^(-3/2)

=-3/4*x^(-5/2)(3*88x²-16)+3*88x^(-1/2)

=-3/4x^(-5/2)(3*88x²-16-4*88x²)

=3/4x^(-5/2)(88x²+16)>0,则：

函数y在定义域上为凹函数。

4、※.函数的极限及五点图表

Lim(x→0) √x(88x+16/x)=+∞

Lim(x→+∞) √x(88x+16/x)=+∞。

5、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，函数的示意图如下：