求一阶非齐次线性微分方程的通解的应用举例

1、一阶非齐次线性微分方程的解析式为：

y'+p（x）=q(x),

则其通解表达式如下：

y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}.

1、本例中，p(x)=2x，q(x)=4x.

2、本例中，p(x)=-1/x，q(x)=2x^2.

3、本例中，p(x)=1/x，q(x)=sinx/x.

4、本例中，先要将y'前面的系数x变形除后，得到：

p(x)=1/x，q(x)=e^x/x.

5、本例中，p(x)=-a，q(x)=e^mx.

6、此例中，要反过来用一阶非齐次线性微分方程的通解公式，其中：

p(y)=-3/y，q(y)=-y/2.

1、本例中p(x)=1/x，q(x)=4/x，求满足y(x=1)=0时的特解。

2、本例中p(x)=(2-3x^2)/x^3，q(x)=1，求满足y(x=1)=0时的特解。

1、y''+y'/x=4，此时先对y'按照通式公式来求解，再对y'积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=1/x，Q=4。

2、y''=y'+x，此时先对y'按照通式公式来求解，再对y'积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=-1，Q=x。

3、xy''+y'=lnx，此时先对y'按照通式公式来求解，再对y'积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=1/x，Q=lnx/x.