【Mathematica】怎么计算矩阵生成的群？

1、给定矩阵：

A = {{1, 1}, {-1, 0}};

计算矩阵的幂，其实就是重复乘以这个矩阵：

MatrixPower[A, n]

2、这里的n当然可以是小数：

MatrixPower[A, 1/2]

3、n也可以为复数：

MatrixPower[A, I]

4、不过涉及到群，自然只考虑n是整数：

MatrixPower[A, n] // FullSimplify

5、解方程组：

Solve[{Cos[(n*Pi)/3] + Sin[(n *Pi)/3]/Sqrt[3] == 1, 

     (2 Sin[(n*Pi)/3])/Sqrt[3] == 0}, n]

答案是，n为6的倍数。

6、这样，可以确定这个矩阵生成一个6阶群。

MatrixForm[MatrixPower[A, #]] & /@ Range[6]

7、这个群里面必定有2阶元素和3阶元素：