Mathematica数据可视化：[6]函数可视化2

        即便对同一数学表达式(比如下面例子中Sin[x^2+y^2]/(x^2+y^2+1)), 应用不同的 Mathematica 命令会产生不同的图像. 我们先来看一看 Plot3D, DensityPlot 密度图和 ContourPlot 等高线图的例子, 然后再做阐述. 

第一个用 Plot3D绘制的曲面图: 

3D 曲面图通常具有极强的视觉震撼效果, 但是, 请大家记住, 所有的3D图形的实际效用都非常有限, 我们并不能从各个角度去观察数据. 

所以3D图形的优势能给人强烈深刻的印象, 但是受众很难读出定量的信息. 所以就可以用等高线图或密度图用不同的缓和程度的色彩+轮廓来显示数据. 

请大家注意图中的颜色, 一般来说,  如果颜色越浅, 对应的函数值就越大, 颜色越深, 对应的值越小. 这样的话, 把函数绘制出来了之后, 马上对整个值的分布有了一个直观上的了解. 既能保留定量信息, 又能表示大量的信息资料. 这里白色部分就是数值比较大, 蓝色越深, 函数值就越小. 这是默认情况下用蓝白颜色来描述值的大小. 当然我们也可以指定采用其他某种颜色来对值进行映射, 当然更好的做法对于映射的过程加上必要文字说明. 

再看等高线图和密度图有点类似, 等高线其实是把密度图分成若干份. 默认情况下用10条等高线分成不同的区域. 或者我们可以用选项来分成更多的区域. 我们可以去猜想, DensityPlot 和 ContourPlot 这两个图形的输出大小哪个会小一些. 

没错, 当然应该是 DensityPlot 密度图了, 如果想要更加绘制的更加精细一下, 可以加大 PlotPoints->100,MaxRecursion->15 的设定. 

再看一组例子, 对于绘制同一个圆球的几何体, Mathematica 亦可用几种不同的命令. 见下例. 

        可见绘制同一个球体, 坐标系不同, 它的方程表示式就不同.后两者的要比第一种平面直角坐标法来得简单.  SphericalPlot3D 采用球坐标. RevolutionPlot3D 是圆柱坐标.  好吧, 先到这里, 休息休息一下, 我们再继续前进!