矩阵的正弦与余弦的平方和问题

1、当A是某个数字的时候，(sinA)^2+(cosA)^2=1。

2、但是，当A是矩阵的话，会发生什么情况呢？

首先，限定A是方形矩阵：

A = {{a, b}, {c, d}}

这样，A就是一个2*2的矩阵。

3、把A写成矩阵的形式：

A//MatrixForm

4、计算矩阵A的正弦，实际上，是对矩阵A里面的每一个元素求正弦。

Sin[A]

5、把Sin[A]写成矩阵的形式。

6、计算Sin[A]的平方，实际上是矩阵乘法：

Sin[A].Sin[A]

7、同样，可以计算Cos[A]的平方：

Cos[A].Cos[A]

8、进而，可以计算矩阵A的正弦与余弦的平方和：

Sin[A].Sin[A] + Cos[A].Cos[A]

9、二阶单位矩阵是IdentityMatrix[2]。

10、再试验一下，当A是3阶方阵的时候：

A = {{a, b, c}, {d, e, f}, {p, q, r}};