几何画板中制作等边三角形拼接成正方形的动画

1、绘制一个等边三角形ABC，取AB中点D，AC中点E（取中点快捷键ctrl+M）。

2、选中A、E两点，执行“度量”——“距离”操作，得到AE的长度。同理，得到BE的长度。

3、计算AE、BE的比例中项。执行“数据”——“计算”，计算AE乘以BE的积，开根号。

4、以E为圆心，求得的比例中项为半径，绘圆。圆与BC的交点记为F点。隐藏圆（选中圆，隐藏的快捷键Ctrl+H）。

5、依次选中点D、点E（注意先后顺序），执行“变换”——“标记向量”。

6、选中F点，执行“变换”——“平移”。平移的方向和距离已默认选择上一步标记的向量。记平移之后的点为点G。连结EF（快捷键ctrl+L）。

7、分别作点D到EF的垂线段DH，点G到EF的垂线段GI。具体操作：选中点D和线段EF，执行“构造”——“垂线”，记垂足为H，连结DH，隐藏垂线。GI同理。

8、等边三角形ABC被分成的四个部分，分别将这四个部分填充为不同颜色。至此，基本图形绘制完毕。

1、制作控制轴。在空白作图区域绘制一个点J，水平方向平移1厘米得到J'，选中J，J'，构造一条直线。在直线上取一个点K，连结线段JK。在线段JK上取一点L。隐藏直线和点J'。选中点L，执行“度量”——“点的值”，将度量得到的值标签改为a。

2、旋转蓝色的四边形ADHE。执行“数据”——“计算”。计算a乘以-180°（因为为顺时针旋转，所以为负的180°，注意选择180的单位）。选中计算得到的值，执行“变换”——“标记角度”。双击E点作为旋转中心，选中蓝色四边形以及点A、D、H，执行“变换”——“旋转”，得到对应的点。即可通过L点的移动控制蓝色四边形的旋转。选中旋转之后的四边形的四个顶点，快捷键ctrl+L，连结四条边。

3、旋转红色三角形以及黄色四边形。计算a乘以180°（因为为逆时针旋转，所以为正的180°，注意选择180的单位）。选中计算得到的值，执行“变换”——“标记角度”。双击G点作为旋转中心，选择红色三角形和黄色四边形以及他们的顶点，执行“变换”——“旋转”，得到对应的点。连结红色三角形的边（黄色四边形的边不需要连结，下一步要隐藏）。

4、旋转黄色四边形。双击上一步F点旋转之后的对应点F'点作为旋转中心。选中上一步旋转之后得到的黄色四边形及其顶点，执行“变换”——“旋转”（因黄色四边形也是逆时针旋转，所以旋转角度与上一步标记的旋转角度相同，不需要另外标记）。连结旋转之后的黄色四边形的边，隐藏上一步得到的黄色四边形。

5、到这一步为止，拼接动画已完成。接下来需要制作总的控制按钮。依次选中点L、点K，执行“编辑”——“操作类按钮”——“移动”，制作控制点L运动到点K的按钮，命名标签为“得到正方形”。同理，制作控制点L运动到点J的按钮，命名标签为“还原三角形”。

6、隐藏无关参数、点、辅助线等，得到最终课件。