【平面几何】Erdos定理的一个错误的初等证明

1、设OA和BC的夹角为u，那么四边形ABOC的面积满足：

2S(ABOC)=OA*BC*sinu

因为sinu≤1，所以OA*BC≥2S(ABOC)。

2、注意到ABOC是由两个三角形组成的，所以S(ABOC)=S(ABO)+S(ACO)，进而有：

OA*BC≥2S(ABOC)=2S(ABO)+2S(ACO)=AB*OF+AC*OE。

两边同除以BC，得到：

OA≥(AB/BC)*OF+(AC/BC)*OE。

3、同样的，根据四边形ABCO，得到：

OB≥(AB/AC)*OF+(BC/AC)*OD。

4、根据四边形AOBC，得到：

OC≥(AC/AB)*OE+(BC/AB)*OD。

5、上面三个不等式联立相加，得到：

OA+OB+OC≥(AB/BC+AB/AC)*OF

                   +(BC/AB+BC/AC)*OD

                   +(AC/AB+AC/BC)*OE

与下面给出的证明过程不一样。"同理"里面的内容省略了，移花接木的把戏。