怎么用几何画板构造椭圆规？

1、        这是一个失败的案例：

        先画两条互相垂直的直线，以及定长线段AB；

        在竖线上画动点D；

        以D为圆心、AB为半径作圆，与横线交于C；

        连结线段DC；

        取DC上一个点M，使DM：MC为定值；

        那么，理论上讲，当点D在竖线上移动的时候，M的轨迹就是一个椭圆。然而，事实上，M的轨迹仅仅是半个椭圆，而D正在跑向无穷远的地方，线段DC早就消失了！

2、        由上图可知，当M是线段DC的中点的时候，M的轨迹应该是圆（事实上是俩半圆）。

        于是，我们有了一个可行的方案：我们选择单位圆上任意点M，要求作线段CD，使C在x轴上、D在y轴上、M是CD中点。这样构成的线段CD是不是就完美了呢？

3、        把上面的问题转化一下：

        两射线夹角内有一个点M，过M作线段与两射线交于C、D，且CM：MD=1：1。注意：两射线夹角未必是直角。

        作图步骤如下：

        延长FM至E，使得FE=2FM；

        过E作两射线的平行线，各自与另一条射线交于C、D；

        连结CD，那么，M就是CD的中点。

4、        回到椭圆规的问题上：

        构造单位圆和过圆心的两条互相垂直的直线；

        选择单位圆上的动点M，过M作线段与上面两条互相垂直的直线交于C、D，且CM：MD=1：1；

        取线段CD（或直线CD）上任意点N；

        选择M和N，点击菜单“构造”——“轨迹”，那么N的轨迹就是椭圆。

        这其实给出了一种椭圆的作图方法。

5、        先前说过椭圆规是连杆系统，那么，我们就把上图补充一下，使之看起来是真正的连杆系统：

        设圆心为O，连结OM，可以发现，O和M都是转轴，C和D是固定在两条互相垂直的直线上的滑块。具体的，见下图。

6、        前面那个问题的推广：

        两射线夹角内有一个点M，过M作线段与两射线交于C、D，且CM：MD=AX：XB，其中，ABX是事先给定的。

        这个问题，留给读者去思考吧！