怎样学好高中数学：[3]预备知识:二次函数

    二次函数和一次函数、反比例函数一样是高考数学的重点，研究二次函数同样要研究定义域、值域、对称性，单调性（增减性）；在初中阶段研究的二次函数，一般情况下二次项系数不为0，即使有字母系数，也是常数项和一次项系数的位置，因此高中阶段解析二次函数问题，在二次项系数为字母或含字母的表达式时，很多同学不注意讨论二次项系数是否为0，是否为正或负？？？

要想在高中阶段正确应用二次函数解题，全面理解二次函数的定义是关键：

（1）二次函数有四种表达形式

①二次一项式型：形如y=ax2（a是常数，且a≠0），x取任意实数。

②二次二项式型：形如y=ax2+bx（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0），x取任意实数。

③二次二项式型：形如y=ax2+c（a是常数，且a≠0，c是常数，c≠0），x取任意实数。

④二次三项式型：形如y=ax2+bx +c（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0，c是常数，c≠0），x取任意实数。

（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定a≠0，否则，就没有了二次项，也就不是二次函数

（3）研究二次函数要注意抓住“一看开口、二看轴、三看顶点和交点”。

（4）性质：

当a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；

当a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.

在高中阶段说法是：

当a＞0时，在区间(-∞，-b/2a）上是减函数，在区间(-b/2a，+∞）上是增函数；

当a＜0时，在区间(-∞，-b/2a）上是增函数，在区间(-b/2a，+∞）上是减函数.

二次函数闭区间上的最值问题

一元二次函数的区间最值问题，核心是对函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，之间，右边三种情况.

典型例题分析：

1.定二次函数在定区间上的最值

二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。

2.动二次函数在定区间上的最值

二次函数随着参数a的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。

3.定二次函数在动区间上的最值

二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数t而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。

4.动二次函数在动区间上的最值

二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。