如何用Excel求解黑白棋子问题

1、根据棋子摆放的规则，“在两枚颜色相同的棋子中间放一枚黑色的棋子、在两枚不同颜色

的棋子中间放一枚白色的棋子”，可以得出棋子颜色的变化规律为:

黑黑得黑，白白得黑，黑白得白，白黑得白。

如果用+1 表示黑色，−1 表示白色，则棋子摆放的规则可表示为

1×1=1，（−1）×（−1）=1，1×（−1）= −1，（−1）×1= −1

这恰好是有理数乘法运算的符号法则。依照这个法则，若前一轮摆放的8 枚棋子的颜色

序列为a1,a2 ,a3,a4 ,a5 ,a6 ,a7 ,a8，其中ai = ±1，i =1,2,......8，则下一轮8 枚棋子的颜色变为

a1a2 ,a2a3,a3a4 ,a4a5 ,a5a6 ,a6a7 ,a7a8 ,a8a1

棋子按以上规则变化的结果可通过计算机编程求解，利用Excel 软件求解以上黑白棋子问题，并进行推广，探索不同数量黑白棋子按上述规则变换，各棋子颜色的变化规律。

1、1．打开Excel2016,新建一个空白工作表，在单元格B1：I1 依次输入1，2，......8；单元格A2 输入0，单元格B2：I2 依次输入表示黑白棋子的+1 与−1，见上图（左）从12 点钟方向起，顺时针依次为−1，1，−1，1，−1，1，1，1。

2、2. 在单元格A3 输入1，单元格B3 输入“=I2*B2”，在单元格C3 输入“=B2*C2”，选定单元格C3，利用填充句柄填充至单元格I3。

3、3．将以上制作的文件以“如何用Excel求解黑白棋子问题.xlsx”保存。

4、4. 选定单元格A3:I3，利用填充句柄向下填充。对填充的区域进行观察，各行数据的变化有什么规律。是否从某行开始，一行中的所有数据均变为相同的数字，这说明什么问题？

5、5. 对填充的区域进行观察，可发现B9:I9 单元格全部变为−1，而B10:I10 及以下的各行，所有数据均变为1。表明初始状态为图一（左）的8 枚棋子，若按“在两枚颜色相同的棋子中间放一枚黑色的棋子、在两枚不同颜色的棋子中间放一枚白色的棋子”的规则进行变换，则经过7 次变换，全部变为白色棋子，经8 次变换，即可全部变为黑色棋子,如下图: