函数y=3x^3-5x^2的示意图画法

1、函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、本步骤通过计算函数的导数，来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。

∵y=3x^3-5x^2

∴dy/dx=9x^2-10x=x(9x-10).

令dy/dx=0,则x1=0，x2=10/9；此时有：

(1)当x∈(-∞，0)，（10/9，+∞）时，dy/dx>0,

此时函数为增函数，两个区间为函数的增区间。

(2)当x∈[0，10/9]时，dy/dx≤0,

此时函数为减函数，两个区间为函数的减区间。

可知函数在x=x1=0处取得极大值，在x=x2=10/9处取得极小值。

3、知识拓展：

      函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

      如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、判断函数在无穷大处的极限。

Lim(x→-∞) 3x^3-5x^2=-∞；

Lim(x→0) 3x^3-5x^2=0；

Lim(x→+∞) 3x^3-5x^2=+∞；

5、函数的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹区间。

∵dy/dx=9x^2-10x，

∴d^2y/dx^2=18x-10.

令d^2y/dx^2=0，则x3=5/9,且有：

(1)当x∈(-∞，5/9)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，该区间为凸区间；

(2)当x∈[5/9，+∞)时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数，该区间为凹区间。

6、如果函数f(x)在定义区间上有二阶导数，且二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

7、函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

例如，当x=0时，y=0，

当x=1时，y=3*1-5*1=3-5=-2.

当x=-1时，y=3*（-1）-5*1=-3-5=-8.

8、※.函数的奇偶性

∵f(x)=3x^3-5x^2，

∴f(-x)=3(-x)^3-5 (-x)^2=-3x^3-5x^2;

-f(x)=-3x^3+5x^2.

由于f(x)≠f(-x)，且f(x)≠-f(x),

所以函数既不是奇函数又不是偶函数。

9、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：