无穷小的阶数怎么判断

1、这里举两个例子来说明：

（1）当x→0时，3x²为x的几阶无穷小量？

首先我们看到，如果想把x变成与3x²同阶，需要变成2次方。

然后就可以做比后取极限：lim(β/α^k)=c=lim(3x²/x²)

显然此时k=2

所以我们说3x²为x的二阶无穷小量。

2、（2）当x→0时，1-cosx是x的几阶无穷小量？

首先我们要找到他们同阶的情况，我们根据x→0的等价无穷小可得，

1-cosx～x²/2，所以我们先把这个做一下替换。

然后再去找同阶，显然也是要把x取二次方才行

列式取极限：lim[(1-cosx)/x²]=lim[(x²/2)/x²]=c

此时k=2

所以我们说1-cosx是x的二阶无穷小量。