如何证明三角形相似

1、AAA相似定理

如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。即如果∠A1=∠A2, ∠B1=∠B2, ∠C1=∠C2，则三角形ABC和A′B′C′相似。

2、SSS相似定理

如果两个三角形的三条边对应成比例，则这两个三角形相似。即如果AB/AB′=BC/BC′=AC/AC′，则三角形ABC和A′B′C′相似。

3、SAS相似定理

如果两个三角形的两条边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。即如果AB/AB′=AC/AC′，且∠A=∠A′，则三角形ABC和A′B′C′相似。

4、直角三角形的判定

如果两个直角三角形的两个锐角分别相等，则这两个三角形相似。

1、相似三角形的边长比：

如果两个三角形相似，那么它们的边长比等于任意一条对应边的长度比。即AB/AB′=BC/BC′=AC/AC′。

2、相似三角形的面积比：

如果两个三角形相似，那么它们的面积比等于任意一条对应边的长度比的平方。即S(ABC)/S(A'B'C')=(AB/AB')²=(BC/BC')²=(AC/AC')²。

3、相似三角形的高比：

如果两个三角形相似，那么它们的高的比等于任意一条对应边的长度比。即h/h' = AB/AB' 或 h/h' = BC/BC' 或 h/h' = AC/AC'。

4、相似三角形的周长比：

如果两个三角形相似，那么它们的周长比等于任意一条对应边的长度比。即 (AB+BC+AC)/(A'B'+B'C'+A'C')=AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'。