群作用与稳定子群（python分析）

1、自定义函数，用来表示合成法则:

def f(x,y):

    return (x*y)%32

能保持6不变的群元素包括：

a=[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31]

A=[]

for i in a:

    j=f(6,i)

    if j==6:

        A.append(i)

print(A)

运行结果显示，6的稳定子群是[1, 17]。

注意，6不是群里面的元素。

2、39的稳定子群只有一个元素1。

注意，39在群规则作用下，等于7。

3、能保持集合[6,7,9]的不变的群元素包括[1, 15, 17]：

b=[6,7,9]

A=[]

for i in a:

    for k in b:

        j=f(k,i)

        if j==6 or j==7 or j==9:

            A.append(i)

A=sorted(list(set(A)))

但是，15作用于6得到的结果是26，不在集合b里面；17作用于9，得到25。 

所以，[6,7,9]的稳定子群只有一个元素1。

4、[7,9,25,23]的稳定子群是[1, 15, 17, 31]。

5、[16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]里面每个元素的稳定子群，都是整个16阶群。