圆锥曲线：MATLAB求椭圆与双曲线的交点

1、第一，利用MATLAB提供的函数solve，求下图椭圆方程x^2/5^2+y^2/4^2=1和双曲线方程x^2/4^2-y^2/3^2=1的交点。

2、第二，启动MATLAB，新建脚本（Ctrl+N），在脚本编辑区输入如下代码：

close all; clear all; clc

syms x y

s=solve(x^2/5^2+y^2/4^2==1,x^2/4^2-y^2/3^2==1,x,y)

X=double(s.x),Y=double(s.y)

3、第三，保存和运行上述脚本，命令行窗口返回如下结果：

X =

    4.5596

   -4.5596

    4.5596

   -4.5596

Y =

    1.6415

    1.6415

   -1.6415

   -1.6415

也就是说，椭圆方程x^2/5^2+y^2/4^2=1和双曲线方程x^2/4^2-y^2/3^2=1有四个交点，分别为（4.5596，1.6415），（-4.5596， 1.6415），（4.5596，-1.6415）和（-4.5596，-1.6415）。

4、第四，为了直观形象，绘制出椭圆方程x^2/5^2+y^2/4^2=1和双曲线方程x^2/4^2-y^2/3^2=1的图像，并标记出四个交点。这只需在脚本编辑区接着输入以下代码：

h1=ezplot(x^2/5^2+y^2/4^2==1);

set(h1,'color',[0,0,0],'LineWidth',2)

axis equal; hold on;

h2=ezplot(x^2/4^2-y^2/3^2==1);

set(h2,'color',[0,0,0],'LineWidth',2)

plot(X,Y,'r.','MarkerSize',20)

text(X(1),Y(1),'(4.5596, 1.6415)','FontSize',11)

text(X(2),Y(2),'(-4.5596, 1.6415)','fontsize',11)

text(X(3),Y(3),'(4.5596, -1.6415)','FontSize',11)

text(X(4),Y(4),'(-4.5596, -1.6415)','fontsize',11)

plot(0,[-10:0.01:10],'k');plot([-10:0.01:10],0,'k')

5、第五，保存和运行上述改进的脚本，得到椭圆方程x^2/5^2+y^2/4^2=1和双曲线方程x^2/4^2-y^2/3^2=1的图像，并且标出了两者的四个交点（4.5596，1.6415），（-4.5596， 1.6415），（4.5596，-1.6415）和（-4.5596，-1.6415）。