种群数量变化模型logistic模型以及matlab分析

1、第一个模型：理想模型：

dx/dt=r*x,x=c*e^r*t，x(0)=x0

此模型忽略了种内竞争和种间竞争

使用matlab解微分方程，并画图，可见种群数量程指数增长。

2、第二个模型考虑了种内竞争以及资源限制

dx/dt=r*x*(1-x/xmax)

设置参数后，使用matlab画图，可见物种的增长趋势程“S”型

3、第三个模型，一并考虑了种内和种间竞争

dx/dt=r1*x*(1-x/xmax-s1*y/ymax)

dy/dt=r2*y*(1-s2*x/xmax-y/ymax)

设置参数解微分方程，并画图。

可见优势种种群数量增长比劣势种快，劣势种最终消失。

4、最后对模型进行绘制向量解曲线。说明了物种变化的趋势。

5、Matllab ode45的介绍：

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名

tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]

y0 是初始值向量

T 返回列向量的时间点

Y 返回对应T的求解列向量

options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等

6、Matlab quiver简介：

quiver(x,y,u,v)

该函数使用箭头来直观的显示矢量场。该调用格式表示通过在(x, y)指定的位置绘制小箭头来表示以该点为起点的向量(u,v)。