高中数学线性规划例题

1、已知圆C:X²+Y²=12,直线L:4X+3Y=25,

则圆C上任取一点到直线L的距离小于2的概率是多少?

2、解:  作圆C与直丽侨恩线L的图像,

3、圆心到直线L的距离d=|25|/5=5;

平移直线L交于圆A、B两点,过O点作垂线OE

则圆弧AB上的点满足题意

4、·.·圆C:X²+Y²=12  .·.r=2√3

5、设L与耕调L’之间的距离为D,D=2,则OE=5-2=3

6、 ·.·r=2√3

 .·.cos∠AOB/2=3/2√3=√3/2=30º

7、.·.∠AOB=60º

.·.概率Z=圆虚裁弧AB长/圆O长=60º/360º=1/6

8、总结:当基本事件有无限个可能时,用几何概型,画图解题