等式两边如何同时求微分

一个函数的导数和微分一定是唯一确定的.

 

如果两个函数相等,则可将他们理解为一个函数,

 

根据唯一性,其导数也只有一个,所以他们的导数也相等.

 

如：f(x)=g(x) 则可将他们视为一个函数h(x) ,h(x)导数为h'(x)

 

则f'(x)和g’(x) 必与h'(x)相等.即 f'(x)=g'(x

 

导数如此,微分也是.

就是两边分别求不定积分.

 

比如

 

ydy=xdx

 

两边积分,有：

 

∫ydy=∫xdx.

 

则有：

 

y^2/2=x^2/2+C1

 

因此有y^2=x^2+C