公务员考试：十字交叉法巧解数量关系

1、应用环境

比值混合问题，两个部分比值混合得到一个整体比值。部分比值的分子分母具有可加性。在数量关系中常用于利润率的混合、平均量的混合、浓度的混合等。

2、基本模型（a＞b）

部分比值    整体比值    交叉做差    最简比    实际量

a                        r-b         m           A

             r

b                        a-r         n           B

模型讲解：十字交叉法可以写成五列，第一列为部分比值。第二列为整体比值。第三列为前两列交叉做差大数减去小数得到的。第四列是将第三列做差的结果化成最简比，最简比的实际意义为部分比值分母对应的实际量之比。最后一列是部分比值分母对应的实际量。

在此模型中包含三组等量关系：

1、第三列为前两列交叉做差大数减去小数得到的。

2、后三列比值相等。

3、第一列的差等于第三列的和。

3、常考题型

某次考试，班上的男生的平均分是70分。

（1）若女生的平均分是80分，全班平均分是76分，则男女人数之比是多少？

由模型可得：

部分比值    整体比值    交叉做差    最简比    实际量

女80                        6         3           

              76

男70                        4         2           

根据第一组计算关系可得交叉做差的结果为6和4，根据后三列比值相等可得男女人数之比是2:3。

（2）若女生的平均分是80分，男女人数之比是1：4，则全班平均分是多少？

由模型可得：

部分比值    整体比值    交叉做差    最简比    实际量

女80                        8         4           

              （78）

男70                        2         1      

根据第三组计算关系，第一列的差等于第三列的和，可得第三列和为10，又根据后三列比值相等得出第三列为8和2，可得全班平均分为78分。

（3）若全班平均分是75分，男生20人，女生25人，则女生平均分是多少？

由模型可得：

部分比值    整体比值    交叉做差    最简比    实际量

女（79）                     5         5       25   

                75

男70                        4         4       20

根据后三列比值相等得出最简比为5：4，进而可得第三列分别为5和4。女生平均分为79分。