证明分式不等式最常用的方法

1、常用在多项式中“舍掉一些正（负）项”而使不等式各项之和变小（大），或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”，或“在乘积式中用较大（较小）因式代替”等效法，而达到其证题目的。

所谓放缩的技巧：即欲证，欲寻找一个（或多个）中间变量C，使，由A到C叫做“放”，由B到C叫做“缩”。

常用的放缩技巧还有：（1）若（2） 

（3）若则（4） （5）（6）或 （7） 

2、你必须牢记基本公式,均值不等式以及课后的一些重要推倒式.证明主要就是要将不等式的一边变形成为你所熟知的公式类型,也要牢记分析法,综合法等解题思路,一般不等式证明用分析法就好,思路比较简单,试于为灵活应用公式打下基础.

3、重点：不等式证明的主要方法的意义和应用；

　　难点：①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的；

　　②综合性问题选择适当的证明方法．

　　（1）不等式证明的意义

　　不等式的证明是要证明对于满足条件的所有数都成立（或都不成立），而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立．

　　（2）比较法证明不等式的分析

　　①在证明不等式的各种方法中，比较法是最基本、最重要的方法．

　　②证明不等式的比较法，有求差比较法和求商比较法两种途径．

　　由于  ，因此，证明  ，可转化为证明与之等价的  ．这种证法就是求差比较法．

　　由于当  时，  ，因此，证明   可以转化为证明与之等价的   ．这种证法就是求商比较法，使用求商比较法证明不等式  时，一定要注意  的前提条件．

　　③求差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”．

　　其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的．

　　变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少．

　　变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式．或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等．　　总之．能够判断出差的符号是正或负即可．

　　④作商比较法的基本步骤是：“作商——变形——判断商式与1的大小关系”，需要注意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明．

　　（3）综合法证明不等式的分析

　　①利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推倒出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法．

　　②综合法的思路是“由因导果”：从已知的不等式出发，通过一系列的推出变换，推倒出求证的不等式．

　　③综合法证明不等式的逻辑关系是：

 …  ．