求与y轴正向有交点的直线与坐标轴围成的面积

1、方法一：分别求出直线与两坐标轴的交点，再利用直角三角形的面积计算公式求得。

当x=0，则y=b，即与y轴的交点为B(0,b);

当y=0，则x=-b/k,即与x轴的交点为A(-b/k,0)

则直线与两坐标轴所围成的直角坐标系的面积s为：

S=(1/2)*|OA|*|OB|=(1/2)*|-b/k|*b=b^2/(2|k|).

2、方法二：通过将直线变成截距式直线方程，一步求出。

y=kx+b

y+(-kx)=b

y/b+(-kx/b)=1

y/b+[x/(-b/k)]=1

所以则直线与两坐标轴所围成的直角坐标系的面积s为：

S=(1/2)*b*|-b/k|=b^2/(2|k|).

3、方法三：利用定积分的知识来求出所围成的面积。

1）将ydx看成面积元素的时候，直线部分在x轴的上方，积分上、下限在0和-b/k中选择，当k>0时候，后者为下限，当k<0的时候，前者为下限，故积分面积公式为以下两个：

S=∫(0,-b/k)(kx+b)dx (k<0)

S=∫(-b/k,0)(kx+b)dx (k>0)

本处计算前一个：

S=∫(0,-b/k)(kx+b)dx

=(kx^2/2+bx)(0,-b/k)

=-b^2/2k (k<0)

4、2）将|x|dy看成面积元素的时候，直线部分同样在x轴的上方，积分上限为0、下限为b。

变形直线方程为：x=（y-b）/k,由于x可正可负，此时所围成的面积也有两种计算表达式子：

S=∫(0,b)(y-b)dy/k   (k<0)

S=∫(0,b)(b-y)dy/k   (k>0)

本处计算前一个：

S=∫(0,b)(y-b)dy/k

 =(1/k) ∫(0,b)(y-b)dy

=(1/k)(y^2/2-by)(0,b)

=-b^2/2k。