复合函数y=(7x^n+sinx^3)^3的导数计算

1、      本文通过函数的链式求导、取对数求导方法及幂函数、三角函数的导数公式，介绍复合函数y=(7x^n+sinx^2)^3在n=1，2和3情况下导数的计算主要步骤。

2、复合函数y=(7x+sinx^2)^3的链式求导主要步骤。

3、复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

4、用取对数的方法及幂函数和三角函数的导数公式，计算此时函数y=(7x+sinx^2)的导数。

5、    链式求导方法，计算三角函数和幂函数的复合函数y=(7x^2+sinx^2)^3导数的主要步骤。

6、     由y=(7x^2+sinx^2)^3,两边取自然对数有：lny=3ln(7x^2+sinx^2),再对方程两边同时对x求导，即可得到此时函数的导数。

7、因为y=(7x+sinx^2)^3,两边取自然对数有：

lny=3ln(7x+sinx^2),再对方程两边同时对x求导，有：

y'/y=3(7x+sinx^2)'/(7x+sinx^2),

y'/y=3(7+2x^1*cosx^2)/(7x+sinx^2),

y'=3(7x+sinx^2)^3*(7+2x^1*cosx^2)/(7x+sinx^2),

所以：y'=3(7x+sinx^2)^2*(7+2x^1*cosx^2)。

8、计算3次幂函数的复合函数y=(7x^3+sinx^2)^3导数的主要步骤。

9、       3次幂函数的复合函数y=(7x^3+sinx^2)^3，使用两边取对数方法，再用对数导数公式计算该函数y导数的主要步骤。

10、     函数求导，实质上就是一个求极限的过程，导数的四则法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数，也可以反过来求原来的函数，此时即为不定积分。