y=(2x+1)^2.(2x^3+2x-9)的导数计算

1、通过取对数法求导法及函数商的求导法则等有关知识，计算函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-9)的导数。

2、  取对数，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即a^b=N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作：loga N=b,其中a叫作对数的底数，N叫作真数.

3、∵y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-9)

∴lny=ln(2x+1)^2/(2x^3+2x-9),即：

lny=ln(2x+1)^2-ln(2x^3+2x-9)，

lny=2ln(2x+1)-ln(2x^3+2x-9)，两边求导得：

y'/y=4/(2x+1)-(6x^2+2)/(2x^3+2x-9),

y'=y[4/(2x+1)-(6x^2+2)/(2x^3+2x-9)]

=y[4(2x^3+2x-9)-(6x^2+2)(2x+1)]/[(2x+1)(2x^3+2x-9)]

=-y(4x^3+6x^2-4x+38)/[(2x+1)(2x^3+2x-9)].

=-(2x+1)(4x^3+6x^2-4x+38)/(2x^3+2x-9)^2.

4、利用函数商的求导法则，对函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-9)求导，也可得函数的一阶导数。

5、y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-9)

y'=[4(2x+1)(2x^3+2x-9)-(2x+1)^2(2x^2+2)]/(2x^3+2x-9)^2,

y'=(2x+1)[4(2x^3+2x-9)-(2x+1)(6x^2+2)]/(2x^3+2x-9)^2,

=-(2x+1)(4x^3+6x^2-4x+38)/(2x^3+2x-9)^2.

6、函数乘积的求导规则，此计算该函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-9)的二阶偏导数过程如下：

7、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数.