【MATLAB】利用矩阵解线性方程组

1、线性方程组的唯一解。线性方程组的形式可以表示为AX=b，其中，A为系数矩阵、X为未知数向量、b为常数项向量。该方程的唯一解应为X=A^(-1)b。

例如求解

x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18

第一种方法是：X=inv(A)*b

2、求解

x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18

第二种方法是：X=A\b

3、求解

x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18

第三种方法是：X=sym(A)\sym(b)

4、求齐次线性方程组的通解。齐次线性方程组的形式为AX=0，求解的格式为：

Z=null(A,'r')，Z的列向量时方程AX=0的有理基础解系。

例如求解

a+2b+2c+d=0

2a+b-2c-2d=0

a-b-4c-3d=0

5、通解表示的程序如下

syms k1 k2

X=k1*Z(:,1)+k2*Z(:,2)

6、运行后可以将结果清楚地展现出来。

7、求非齐次线性方程组的通解。对于非齐次线性方程组的求解，有以下步骤：

1.判断AX=b是否有解；

2.求AX=b的一个特解；

3.求AX=0的通解；

4.AX=0的通解+AX=b的一个特解即为要求的结果。

8、例如求解

a+b-3c-d=1

3a-b-3c+4d=4

a+5b-9c-8d=0

建立M文件如下：

9、运行后产生结果如下：

10、即可得到方程组的解