初中数学中的连续自然数问题怎么解？

1、连续自然数问题是初中数学中常见的问题，尤其是三个连续的自然数。

一般假设三个连续的自然数为n-1，n，n+1。

2、引入例题：

连续的三个自然数，它们平方的倒数和是769/3600，试求这三个自然数。

3、首先分析题意：

题目中提到三个连续的自然数，我们可以假设它们是:n-1，n，n+1。

这样一来就有:1/(n-1)^2+1/n^2+1/(n+1)^2=769/3600

4、着重从等式：1/(n-1)^2+1/n^2+1/(n+1)^2=769/3600展开分析。

1/(n-1)^2>1/n^2>1/(n+1)^2

5、(n-1)^2+1/n^2+1/(n+1)^2<1/(n-1)^2+1/(n-1)^2+1/(n-1)^2

所以有769/3600<3/(n-1)^2

6、(n+1)^2+1/(n+1)^2+1/(n+1)^2<1/(n-1)^2+1/n^2+1/(n+1)^2

所以有3/(n+1)^2<769/3600

7、综合上述不等式有：

3/(n+1)^2<769/3600<3/(n-1)^2

取倒数有：(n+1)^2>3600*3/769>(n-1)^2

8、这样一来，就是柳暗花明了。

计算一下得出：

(n+1)^2>14.04>(n-1)^2

9、接着开一下平方，估值运算下：

(n+1)>3.7>(n-1)

故，n=3或者4。

10、进行验算，n=4是解。

因此所求的三个连续的自然数是3，4，5。