寻找《水仙花数》的Mathematica算法剖析

1、Table[If[({a, b, c}^3 // Total) == FromDigits[{a, b, c}], 

    FromDigits[{a, b, c}], 0], {a, 1, 9}, {b, 0, 9}, {c, 0, 9}] // 

  Flatten // Union

得到四个三位数的水仙花数。

2、FromDigits[{a, b, c}]的作用是把三个数字串成一个数。

3、{a, b, c}^3 // Total

计算a、b、c的立方和。

4、用If语句作出判断：

If[({a, b, c}^3 // Total) == FromDigits[{a, b, c}], FromDigits[{a, b, c}], 0]

如果a, b, c的立方和等于a, b, c串成的数字，那么这个数字就是三位数的水仙花数，保留下来；

否则，用0代替。

5、让a, b, c分别遍历0到9：

Table[If[({a, b, c}^3 // Total) == FromDigits[{a, b, c}], 

  FromDigits[{a, b, c}], 0], {a, 1, 9}, {b, 0, 9}, {c, 0, 9}]

注意，a等于0没意义，不是三位数了。

6、把结果提取出来：

Table[If[({a, b, c}^3 // Total) == FromDigits[{a, b, c}], 

    FromDigits[{a, b, c}], 0], {a, 1, 9}, {b, 0, 9}, {c, 0, 9}] // 

  Flatten // Union

7、查看计算时间：

Table[If[({a, b, c}^3 // Total) == FromDigits[{a, b, c}], 

     FromDigits[{a, b, c}], 0], {a, 1, 9}, {b, 0, 9}, {c, 0, 9}] // 

   Flatten // Union // AbsoluteTiming

用时不超过0.004秒。

8、用时0.03秒，可以找到全部三个四位数水仙花数：

Table[If[({a, b, c, d}^4 // Total) == FromDigits[{a, b, c, d}], 

     FromDigits[{a, b, c, d}], 0], {a, 1, 9}, {b, 0, 9}, {c, 0, 9}, {d, 0, 9}]

     // Flatten // Union // AbsoluteTiming

9、用时0.269秒左右，找到全部三个五位数水仙花数：

Table[If[({a, b, c, d, e}^5 // Total) == FromDigits[{a, b, c, d, e}], 

     FromDigits[{a, b, c, d, e}], 0], {a, 1, 9}, {b, 0, 9}, {c, 0, 9},

     {d, 0, 9}, {e, 0, 9}] // Flatten // Union // AbsoluteTiming

10、6位数的水仙花数只找到一个：

Table[If[({a, b, c, d, e, f}^6 // Total) == 

      FromDigits[{a, b, c, d, e, f}], FromDigits[{a, b, c, d, e, f}], 

     0], {a, 1, 9}, {b, 0, 9}, {c, 0, 9}, {d, 0, 9}, {e, 0, 9}, {f, 0,

      9}] // Flatten // Union // AbsoluteTiming

耗时将近3秒左右。