混沌现象——正三角形内部的光反射

1、首先，绘制正三角形ABC。这个可以先绘制两点，再用正多边形功能，直接构造正三角形。

2、绘制线段XY，Z是线段XY的动点，查看Z的属性——点值和拖动值——都是u000。

3、点T是正三角形ABC边界上的动点，把T的点值和拖动值改为u000。

4、此时，Z和T就绑定了，Z、T同步运动。

选择Z，再选择T，构造T的轨迹t。t与正三角形ABC的边界是重合的。

5、隐藏原先的正三角形ABC，保留三个顶点和t；

隐藏点X、Y、Z和线段XY；

隐藏点T。

6、D是点光源，E是t上的动点，这样，D和E就确定了初始光线的状态；

连接直线DE。

7、过E作t的切线u0，哈哈，多边形也有切线的；

作直线DE关于u0的对称线，与t交于另一点F。

此时，EF就是第一条反射光线。

8、过E作t的切线u1；

作直线EF关于u1的对称线，与t交于另一点G，FG就是第二条反射光线。

隐藏直线u0、u1、DE、EF、FG，连接线段DE、EF。

我们不要去构造第三条反射光线。

9、选择D、E，构造迭代，迭代规则是：

D->F;

E->G。

只保留非点类图像，迭代深度用n控制。

10、把n变为变量尺，便于拖动，以控制迭代深度。

n的最大值定位100，大家也可以试试更大的值。

11、把n拖动到100，看看三角形内部100条反射光线，是不是显得很混乱。

但是注意，混乱≠混沌。

12、混沌，指的是，初始状态发生微小改变，整个过程会发生巨大的改变。

比如这里，稍微改变一下D或者E的位置，整个图形里面所有的反射线都会发生巨大的偏移。