隐函数y=e^(2x+5y)的图像

1、曲线方程表达式为y=e^(2x+5y),即y>0,且lny=2x+5y，

则：2x=lny-5y.

设2x=F(y)=lny-5y,把y看成自变量，求导得：

F＇(y)=(1/y)-5=(1-5y)/y.

2、函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、计算函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，进而判断函数的单调性。

对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(2x+5y)

y＇=e^(2x+5y)(2+5y＇)

y＇=2e^(2x+5y)/[1-5e^(2x+5y)]

即：y＇=2y/(1-5y).

导数y＇的符号与(1-5y)的符号一致。

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5、通过函数的二阶导数，求解函数y的凸凹区间。

6、∵y＇=-2y/(5y-1)，

∴y＂=-2[y＇(5y-1)-5yy＇]/(5y-1)^2

=-2y＇/(5y-1)^2

=2^2y/(1-5y)^3

则y＂的符号与(1-5y)的符号一致。

7、列举函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：